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Köstlicher Mathematikunterricht - Der Schokoladentest

Die Klasse 8c ist im Mathematikunterricht der Frage nachgegangen, ob man Unterschiede zwischen Schokoladensorten schmecken kann und wie ein dazugehöriger statistischer Test aussieht.

Es standen vier paarweise verschiedene Sorten geraspelter Schokolade zur Verfügung, die im Rahmen einer Blindverkostung "erschmeckt" werden sollten.

Die gestellte Frage - Schmeckt die 8c Unterschiede? - kann aber nur dann beantwortet werden, wenn klar ist, welche Ergebnisse man erwartet, wenn ausschließlich geraten wird.

Zu diesem Zweck wurde das Experiment zunächst mit einem "Zufallsgenerator" simuliert: Alle Schüler*innen erhielten vier Karten mit paarweise verschiedenen Farben. Ein Paar legt nun zweimal vier Karten nach gründlichem Mischen auf den Tisch und vergleicht, wie viele Farben dabei übereinstimmen. Die Anzahl der Übereinstimmungen entspricht dabei der Anzahl der zufällig richtig geratenen Schokoladensorten. Auf diese Weise wurden 28 Klassen mit je 28 Kindern simuliert, wobei folgende Ergebnisse herauskamen:

Ebenfalls wurde untersucht, wie sich die mittlere Trefferzahl verteilt, wenn jedes Kind ausschließlich rät:

Aus diesem Boxplot wird ersichtlich, dass man bei 50% der ratenden Personen 0,9 bis 1,2 Treffer bei einer Spannweite von 0,6 bis 1,8 Treffern erwartet; 1,8 Treffer kann man allerdings als Ausreißer werten. Wenn die Ergebnisse des realen Tests in einen Bereich fallen, der beim Raten nur sehr unwahrscheinlich auftritt, kann man mit hinreichender Überzeugung behaupten, dass die Schüler*innen Unterschiede schmecken und nicht bloß raten.

Tatsächlich wurden in der Klasse 8c 3x kein Treffer, 4x ein Treffer, 8x zwei Treffer und 4x vier Treffer erzielt (erstaunlicherweise mag nicht jede/r Schüler*in Schokolade!):

Die relativen Häufigkeiten weichen zu hohen Trefferzahlen hin stark von der durch Raten erzielten Verteilung ab, und auch die mittlere Trefferzahl 1,9 deutet darauf hin, dass in der Klasse tatsächlich viele Kinder die Schokoladensorten aufgrund des Geschmacks zuordnen konnte.

Neben der kulinarischen Komponente gibt dieses Lernarrangement auch einen Ausblick auf die Oberstufenmathematik und das reale Leben: Auch bei reinem Raten wäre es möglich, dass fast alle Schüler*innen 4 Treffer erzielen. Offensichtlich ist es aber unsinnig, eine mittlere Trefferanzahl von 4 als Maßstab für das Verwerfen der Hypothese "Die Klasse rät einfach" zu nehmen. Derartige Entscheidungsregeln beeinflussen unser Leben viel stärker, als den meisten Menschen bewusst ist: Ab welcher Abweichung von der Placebogruppe soll man z.B. davon sprechen, dass ein Medikament eine spezifische Arzneimittelwirkung hat und zugelassen wird?

Text und Abbildungen: Dr. D. Wieczorek (Fachvorsitz Mathematik)
Unterrichtsidee: Lambacher Schweizer 8 (Klett Verlag)